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股票期权进阶学习4-期权价格变动风险指标-Delta

来源:无 作者:期权衍生品 发布时间:2018-05-21 点击量:14967

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Delta值被称为对冲值,主要反映了期权价格面对单位标的价格变动时的变化幅度(标的资产每变动1各单位导致期权价格变动的幅度)。

考虑B-S模型公式:

其中

3.png

可知期权的Delta与关于正态分布的累计概率相关(Delta的绝对值可以看作是期权到期成为实值期权的概率)。

如下图:

4.png

可以发现,由于看涨期权的价格随着标的价格的上升不断上涨,期权价格的斜率永远大于0,即Delta>0;同时,看跌期权的价格随着标的价格的上涨而不断下降,期权价格的斜率永远小于0,即Delta<0。

同时,由图可知:随着标的资产的价格不断上涨,当认购期权成为深度实值期权(不论标的资产的价格如何变化,期权都将是实值期权,其余因素对期权价格的影响将近似为零),期权价格将随标的资产价格的上升而线性上涨,即Delta≈1;而随着标的资产的价格不断下降,当认购期权成为深度虚值期权,期权将几乎失去价值,期权价格将保持为0.0001(最小单位),此时Delta≈0(期权价格几乎不在变化)。

对于平值看涨期权(即S=K),可知:

5.png

则:

6.png

所以:



期权价格

看涨期权

看跌期权

深度实值期权

Delta≈1

Delta≈-1

实值期权

0.5<Delta<1

-1<Delta<-0.5

平值期权

Delta≈0.5

Delta≈-0.5

虚值期权

0<Delta<0.5

-0.5<Delta<0

深度虚值期权

Delta≈0

Delta≈0

7.png

l  Delta与标的资产价格的关系

可以知道,不论是认购期权还是认沽期权,期权的Delta都是标的资产价格的增函数,即期权的Delta会随着资产价格的上涨而上升。作为认购期权,随着标的资产的价格逐渐上涨,期权从虚值期权变为实值期权,其Delta逐渐从0上升至1;而作为认购期权,随着标的资产的价格不断上涨,期权从实值变为虚值,其Delta逐渐从-1上升至0。

l  Delta与行权价格的关系

当期权为平值期权,行权价等于资产价格,此时看涨期权Delta约等于0.5(看跌期权Delta约为-0.5)。随着期权的行权价不断上升,看涨期权从平值期权逐渐成为虚值期权进而成为深度虚值期权,Delta不断从0.5减小向0靠近(看跌期权则逐渐从平值期权向深度实值期权靠近,Delta不断从-0.5向-1靠近);随着期权行权价格不断下降,看涨期权与看跌期权的Delta正好同乡朝相反方向运动,可知Delta是期权行权价格的减函数。如下图:

8.png

l  Delta与到期时间的关系(以认购期权为例)

    根据公式:

以及正态分布曲线(Delta是关于d1的增函数):

11.png

  对于平值期权(S=K):

可知d1是关于到期剩余时间(T)的增函数,即当期权为平值期权时,Delta是关于到期剩余时间的增函数。

  对于实值期权(价内期权)而言,行权价格小于标的资产价格(S<K),使得Delta成为关于到期剩余时间(T)的减函数;而对于虚值期权,行权价格大于标的资产价格(S>K),使得Delta相对于T是增函数。

15.png

换个角度考虑,到期时间越远,标的资产的到期价格越不能确定,期权在到期时就越无法确定是否处于实值状态,换句话说,随着期权到期时间的延长,实值期权保持实值的可能性越低,而虚值期权成为实值的可能性越高,期权的Delta越接近0.5(不论期权是否处于实值状态)。当然,对于认沽期权而言,期权的到期时间(T)越长,期权Delta越接近-0.5。

l  Delta与波动率的关系(以认购期权为例)

根据公式:

16.png

  当期权是虚值期权(价外期权)时,S<K,d1是关于波动率σ的增函数,所以Delta是关于波动率的σ增函数;当期权是平值期权时,Delta同样是波动率σ的增函数;

  当期权是实值期权(价内期权)时,S>K,d1左边小公式是关于σ的减函数,而d1右边小公式是关于σ的增函数,所以当期权是实值期权,Delta会随着σ的增大而减小,但当的值超过一定大小时,Delta会随着σ的增大而增大。

17.png

Delta-小结:

1.      期权的Delta是期权价格变动损益图的斜率,反映期权价格随资产价格变动的幅度。

2.      Delta的绝对值可以看作期权到期成为实值期权(价内期权)的概率

3.      Delta的值在-1至1之间,看涨期权Delta>0,看跌期权Delta<0

4.       


认购期权

认沽期权

标的资产价格

增函数

增函数

行权价格

减函数

减函数

到期时间

实值:减函数

虚值:增函数

平值:增函数

实值:增函数

虚值:减函数

平值:增函数

波动率

实值:先减后增

虚值:增函数

平值:增函数

实值:增函数

虚值:先减后增

平值:增函数

 


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